《正比例》教学设计（六年级下册）
一、教学目标
- 知识与技能：理解正比例的意义，能够判断两个相关联量是否成正比例，并能依据两种量的比值相等的关系解决实际问题。
- 过程与方法：通过观察数据变化、比较特征、合作探究等方式，经历从具体到抽象的思考过程，培养学生的归纳能力。
- 情感态度：在主动参与数学活动的过程中，增强对数学的兴趣和自信心，学会用数学的方法解决问题。
二、教学重点与难点
- 重点：理解正比例的意义，能够判断两个相关联量是否成正比例。
- 难点：发现正比例量的特征，准确判断两个量是否成正比例。
三、教法与学法
- 教法：
- 游戏引入：通过趣味游戏激发学生的兴趣和学习热情。
- 自主探究：让学生主动思考，合作交流，发现规律。
-
合作学习：利用小组讨论促进学生间的相互学习。
-
学法：
- 观察比较：通过数据变化观察，比较特征。
- 互动参与：鼓励学生积极参与课堂活动，增强参与感。
四、教学流程
- 第一课时（60分钟）：正比例的意义
- 游戏引入：以“猜数字”等趣味活动吸引学生的兴趣。
- 观察数据变化：通过表格展示不同时间、路程的情况，引导学生观察相关联量的变化规律。
- 合作探究：学生分组讨论，验证成正比例的条件。
-
总结意义：明确正比例的意义，并板书公式。
-
第二课时（60分钟）：比例的基本性质
- 知识回顾：复习比的基本概念和基本性质。
-
实际应用：解决实际问题，巩固比例的应用能力。
-
第三课时（60分钟）：正比例的判定
- 小组讨论：利用实验数据判断成正比例的关系。
- 板书例题：示范解比例方程的过程，明确步骤。
-
实际应用：结合实际问题进行练习。
-
第四课时（60分钟）：实际应用与解决问题
- 综合应用：解决综合性实际问题，培养学生的综合能力。
- 反思总结：学生分享学习体会，教师归纳收获。
五、教学活动步骤
- 游戏引入（2分钟）
-
比赛形式：两人一组，用“猜数字”的方式判断是否成正比例关系。通过比赛激发兴趣。
-
观察数据变化（8分钟）
- 列出学生生活中的成正比例的例子，如单价、时间与距离等。
-
给出表格，展示不同情况的数据，引导观察比值的变化规律。
-
合作探究（10分钟）
- 分组讨论，验证成正比例的条件是否一致，形成结论。
-
通过举例分析，明确正比例的意义。
-
总结意义（5分钟）
- 总结正比例的概念，板书公式：y/x = k，强调k的意义。
六、教学评价
- 课堂观察：了解学生参与度和学习效果。
- 作业反馈：及时收集学生的练习题，反馈薄弱环节。
- 课堂小结：通过提问或讨论，总结收获，激发继续探索的兴趣。
以上设计注重目标实现与过程引导，结合游戏引入、实际应用等方法，确保学生在轻松愉快的氛围中理解和掌握正比例的意义。
《正比例》教学设计 篇1
教学目标
- 知识与技能：
- 理解正比例的意义，能够判断两个量是否成正比例。
-
掌握正比例的特征，并能用数学表达式表示它们的关系。
-
过程与方法：
- 通过具体实例，理解正比例的两个量之间的关系和变化规律。
-
经历从具体到一般的类比学习过程，提升抽象思维能力。
-
情感态度与价值观：
- 发现数学知识间的联系，培养应用数学的能力。
- 在探索过程中，增强对数理性的思考习惯和意识。
教学重难点
- 理解正比例的意义；
- 判断两个量是否成正比例，准确掌握相关联的量的变化规律。
教学过程设计
一、引入新课
问题1：我们学过哪些数量关系？它们有什么特点？
问题2：加法、减法、乘法和除法之间的关系是什么样的？能不能找到类似的规律？
设计意图：回顾已有知识，为本节课内容做铺垫。
二、类比学习
活动1：理解正比例的意义
- 提出具体情境：
- 马车行驶的速度是每小时60公里。
-
买布的单价是每千克5元。
-
计算不同情况下的路程和时间：
- 行驶时间：2小时，行驶路程120公里。
-
行驶时间：3小时，行驶路程180公里。
-
发现规律：
- 路程与时间的比值都是60（固定比例）。
活动2：验证正比例的意义
- 引入变量：
-
时间t，路程s；单价p，数量n。
-
表达式建立：
- s = 60t
-
p = 5n
-
正比例的特征：
- 当时间t增加时，路程s也按固定比例增加。
- 当数量n增加时，单价p不变。
设计意图：通过具体情境，学生从已有知识出发，类比发现正比例的意义。
三、巩固练习
- 判断下面的两种量是否成正比例：
- (1) 长方形的周长一定，长和宽成正比例。
- (2) 三角形的面积一定，底和高成正比例。
-
(3) 正方体的体积一定，棱长和表面积成正比例。
-
解答问题：
-
例1：一辆汽车行驶6小时走了360公里。这辆汽车每小时行驶的速度是怎样的？判断两种量是否成正比例。
- 计算速度：360 ÷ 6 = 60 km/h。
- 行驶时间增加，路程也按固定比例增加，因此成正比例。
-
例2：单价一定时，购买数量与总价的关系是怎样的？
- 当单价固定时，数量增加，总价也按固定比例增加，因此成正比例。
-
画图分析：
- 在同一坐标系中绘制路程s vs 时间t的图像。
- 图像是一条经过原点的直线，并且斜率代表速度（单位：km/h）。
- 这表明正比例的关系可以用一条直线来表示，而且斜率是一个常数。
设计意图：通过具体问题，学生进一步理解正比例的意义，并掌握判断方法和图像特征。
四、总结提升
- 总结：
- 正比例是两个量之间的一种关系。
- 一种量增加，另一种量按固定比例也增加。
-
判断两种量是否成正比例，关键是观察它们的比值是否为常数。
-
拓展练习：
- 什么是正比例图像？它有什么特征？
- 如何用数学表达式表示正比例的关系？
设计意图：通过总结和拓展，学生巩固所学知识，并发展他们的思维能力。
板书设计
正比例的意义
| 时间（小时） | 路程（千米） | |------------|--------------| | 2 | 120 | | 3 | 180 |
比值：60 km/h
结论：路程和时间成正比例关系。
教学反思
通过本节课的精心设计，学生不仅能够理解正比例的意义，并能判断两种量是否成正比例。通过类比、计算、绘图等多种方式，学生的数学思维得到了提升，他们的学习兴趣和参与度也增强了。
《正比例》教学设计 篇14
教学内容：
教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：
- 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
- 进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
- 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
教学重点：
- 利用已学的正比例解决问题，能熟练地运用比例的知识解决生活中的实际问题。
- 正确判断两种量是否成正比例关系，找出相等的关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：
小黑板
**教学过程：
一、复习铺垫，激发兴趣。
-
填空并说明理由。（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺面积成（ ）比例。 -
提出问题：我们今天就来学习用正比例的知识进行解答。（板书课题：用正比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。
-
思考问题：
（1）张大妈家用了8吨水，上个月的水费是多少钱？
（2）李奶奶家用了10吨水，水费是多少？ -
解答过程：
a. 算式：
12.8 ÷ 8 × 10 = 16（元）
或者 8χ = 12.8 × 10 ⇒ χ = 16（元）。
b. 比例方法：
水费和用水吨数成正比，所以：
[
\frac{水费}{用水吨数} = \frac{每吨水的价格}
]
设李奶奶家的水费为χ元，则：
[
\frac{12.8}{8} = \frac{\chi}{10} ⇒ χ = 16（元）
]
三、独立练习，掌握新知。
例5： 小黑板出示以下问题：
张大妈家用了8吨水，上个月付了12.8元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少？
- 独立解答：
a. 算式：
先求每吨水的价格：
[
12.8 ÷ 8 = 1.6（元/吨）
]
然后计算10吨的费用：
[
1.6 × 10 = 16（元）
]
b. 比例方法：
水费与用水吨数成正比，设李奶奶家的水费为χ元：
[
\frac{8}{12.8} = \frac{10}{\chi}
⇒ χ = 16（元）
]
四、巩固练习，深化理解。
例6：
张大妈家用了8吨水，付了12.8元。小红家用了4吨水，付了多少元？
- 独立解答：
a. 算式：
12.8 ÷ 8 = 1.6（元/吨）
1.6 × 4 = 6.4（元）
b. 比例方法：
设小红家的水费为χ元：
[
\frac{8}{12.8} = \frac{4}{\chi}
⇒ χ = 6.4（元）
]
五、拓展延伸，应用所学知识解决问题。
练习题：
1. 小红用了3支圆珠笔，花了6元。每支圆珠笔多少钱？
2. 小明买了5块花布，花了20元。每块花布多少钱？
教学总结：
通过这节课的学习，我们不仅掌握了如何判断两种量是否成正比例关系，并会用正比例的知识解决实际问题。希望同学们能够熟练掌握这一方法，灵活运用到各种生活场景中去！
《正比例》教学设计
教学目标
- 通过具体的实例，帮助学生理解正比例关系的意义。
- 让学生经历从具体实例中提炼正比例关系的过程，掌握相关的成正比例量变化规律。
- 激发学生对实际问题的思考能力，能够用数学思维解决问题。
教学重难点
重点： 理解成正比例量的变化规律及其特征。 难点： 掌握正比例关系的意义，并能用式子y/x = k表示相关联的两种量的关系。
教学过程
一、引入新课
- 复习铺垫：
- 请学生回忆常见的数量关系，如速度×时间=路程，单价×数量=总价。
-
引出：两种量之间有相依变化的关系，当其中一种量变化时，另一种量也随之变化，但这种变化规律可能有规律可循。
-
引入新课：
- 教师引导学生思考：“当一种量变化时，另一种量也随之变化，但它们之间的变化规律是怎样的？”并板书课题“正比例关系”。
二、教学例1
例1：填写书本第61页的表格。 - 学生讨论与思考： - 学生会发现水费随用水量增加而增加，时间间隔扩大时，路程也相应增大；时间缩小时，路程减少。 - 引出两种相关联的量是“时间和水费”（路程）。
教师引导思考： - 提问：“这两种量的变化规律是什么？它们之间有什么共同点？” - 学生会发现：随着用水量的增加或减少，水费也随之成正比例变化；它们之间都是两种相关联的量，并且每份时间或每吨水的价格是固定的。
**板书：
速度 = 路程 / 时间
单价 = 总价 / 数量
三、教学例2
例2：填写表格并思考比值不变的原因。 - 学生观察与计算： - 计算不同时间或数量下的单价，发现单价是固定的。 - 引出两种相关联的量是“每千克苹果的价格”和“买苹果的数量”。
教师引导思考： - 提问：“这两种量的变化规律是什么？它们之间有什么共同点？” - 学生会发现：买不同质量的苹果，单价不变。
**板书： c = k × x
四、概括正比例意义
- 归纳共同点：
- 两种相关联的量。
- 一种量变化时，另一种量也随之变化。
-
每种量的变化规律是按相同比例进行的。
-
正比例关系的意义：
- 当两种相关联的量中的一种量发生变化时，另一种量随之按固定比例变化。
-
这种变化称为成正比例的关系，对应的式子为：y = kx（k为常数）。
-
数学表达式的理解：
- 两个变量x和y之间的关系可以用y/x = k或y = kx表示。
- k是比值，也就是每份量的固定比例，称为“比例系数”或“常数”。
五、巩固练习
- 填表问题：
-
某个苹果每千克价格不变时，购买数量和总价的关系是否成正比例？
-
实际问题应用：
- 让学生解决类似的问题：“买5kg苹果花了10元，那么买10kg苹果需要多少钱？”并根据数据写出比值表达式。
六、课堂小结
教师总结： - 今天学习了什么内容？ - 正比例关系的意义是什么？ - 判断两种量是否成正比例的关键是看它们的比值是否固定，用式子y = kx表示。
作业设计
- 计算书上练习十三第2、3题。
- 举一些实际生活中的例子，判断是否成正比例关系，并写出式子。例如：时间一定时，路程和速度；单价一定时，总价和数量等。
通过这些教学设计，学生能够全面理解正比例的意义，并能应用它解决实际问题。
学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
难点：能跟根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学准备：课件
课时安排：第一课时
课前设计：
一、导入。
谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1。
1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？
2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？
3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）
提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）。
4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。
再指名读。提问：你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教学“试一试”
1．出示“试一试”，学生自由读题。
2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。
4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1．比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
五、巩固练习
1．完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2．完成补充习题。
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时123456……
路程/千米355060708590……
这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？
先独立思考，再和同桌说一说。
全班交流。板书：成正比例的量必须符合哪些条件？
3．完成练习十三第1题。
(1)学生按题目要求尝试独立完成。
(2)全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
4．完成练习十三第2题。
(1)让学生独立判断，并说明理由。
(2)谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？
5．完成练习十三第3题。
(1)说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
(2)画一画：在书上画出放大后的图形。
(3)算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
(4)讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
六、全课
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
认识成正比例的量
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例
＝（一定）
推荐阅读
妈妈的美好童年作文700字（妈妈的美好童年作文700字怎么写）
查看更多相似文章
